第63章 天才总是特殊的（感谢大佬石中隐鱼的打赏）
    办公室里面，当韩华问出这句话的时候，王东来就知道他是认可了这篇论文的质量。
    “导师，这篇论文确实是我亲自写的，英文版还是我昨晚才翻译过来的。”
    王东来神情自信，无比认真地对韩华说道。
    “不好意思，这篇论文的质量很高，我只是有些不相信会是一个刚入学的新生写出来。”
    韩华略有一丝歉意地对王东来说完之后，便打开了浏览器中的查重网站，开始查重起来。
    他其实并不怎么相信这会是一个新生能够写出来的论文。
    条理清晰，逻辑严谨，数据明确，行文简洁。
    哪怕是大四学生写出这样的论文，想要写出这样一篇论文来，也需要天分和足够多的汗水，才能打磨到这个程度。
    而王东来呢？
    不过是一个才入学的大一新生，除去军训的两个周，真正学习的时间也不过一个多星期而已。
    满打满算，在唐都交大上的课，超不过五十节。
    结果就是这样的新生，就能写出这样的论文，韩华第一反应就是要么抄袭剽窃，要么就是请人代笔。
    心里闪过种种猜测，查重网站的结果也出来了。
    重复率0.7%。
    这个结果出来，起码证实了这篇论文并没有剽窃抄袭，韩华心里松了一口气。
    而接下来，最大的可能就是请人代笔。
    “王东来，我认真问你，你老老实实告诉我，这篇论文真的是你一个人写的吗？没有人给你提供过大纲，或者是一些必要的帮助吗？”
    韩华看着王东来，原本想要问的直接点，但是话到嘴边还是委婉了两分。
    王东来如何听不出来韩华的话中之意。
    看到韩华一脸认真严肃地看着自己，等着自己的回答。
    王东来笑了，充满自信，神采飞扬。
    “确实是我一个人写的，就在图书馆写出来的，英文版是回到宿舍之后才翻译的。”
    “嗯，既然是你写的论文，那我便问问你论文里面的内容，你应该没有问题吧？”韩华再次问道。
    要是一般的学生，韩华早就不管了，但是王东来却是‘钱学森实验班’的学生，学校对于这个实验班里的学生极为看重，调拨不少的资源，就是为了培养这些学生。
    韩华也希望王东来是真正的天才，心里也抱有一丝渺茫的希望，所以就想到了这么一个办法。
    如果这篇论文真的是王东来写出来的话，那么王东来肯定对于论文里面的内容了若指掌。
    相反，如果他对于自己提出来的问题，都无法回答，那就证明王东来的论文有问题，根本不是出自他手。
    “导师，您请问。”
    王东来并不觉得韩华这么做，是看不上自己，或者是对自己有意见。
    设身处地想想，王东来完全能够理解韩华的行为。
    一个刚上大学几天的新生，就说自己要发表论文，还拿出了专业性这么强的论文，不是什么学术垃圾，第一反应自然是不信。
    “好，你在论文提到的对称加密算法aes和非对称加密算法rsa，你详细讲一讲，可以吗？”韩华虽然是数学系的教授，可是对于计算机也有不浅的了解，所以就问出了这个问题。
    王东来没有丝毫的犹豫，张口便解释了起来。
    “aes是 advanced encryption standard的缩写，是最常见的对称加密算法。aes在密码学中又称 rijndael加密法，是白头鹰联邦政府采用的一种区块加密标准。
    “它的加密公式为 c=e(k，p)，其中k为密钥，p为明文，c为密文。
    “加密过程是首先对明文进行分组，每组的长度都是 128位，然后一组一组地加密，直到所有明文都已加密。密钥的长度可以是 128、192或 256位。
    “在加密函数 e中，会执行一个轮函数，除最后一次执行不同外，前面几轮的执行是相同的。以 aes-128为例，推荐加密轮数为 10轮，即前 9轮执行的操作相同，第 10轮执行的操作与前面不同。不同的密钥长度推荐的加密轮数是不一样的……
    “加密时明文按照 128位为单位进行分组，每组包含 16个字节，按照从上到下、从左到右的顺序排列成一个 4x 4的矩阵，称为明文矩阵。aes的加密过程在一个大小同样为 4x 4的矩阵中进行，称为状态矩阵，状态矩阵的初始值为明文矩阵的值。每一轮加密结束后，状态矩阵的值变化一次。轮函数执行结束后，状态矩阵的值即为密文的值，从状态矩阵得到密文矩阵，依次提取密文矩阵的值得到 128位的密文。
    “以 128位密钥为例，密钥长度为 16个字节，也用 4x 4的矩阵表示，顺序也是从上到下、从左到右。aes通过密钥编排函数把密钥矩阵扩展成一个包含 44个字的密钥序列，其中的前 4个字为原始密钥用于初始加密，后面的 40个字用于 10轮加密，每轮使用其中的 4个字。密钥递归产生规则如下：
    “如果 i不是 4的倍数，那么由等式 w[i]= w[i-4]⊕ w[i-1]确定；
    “如果 i是 4的倍数，那么由等式 w[i]= w[i-4]⊕ t(w[i-1])确定；
    “加密的第 1轮到第 9轮的轮函数一样，包括 4个操作：字节代换、行位移、列混合和轮密钥加。最后一轮迭代不执行列混合。另外，在第一轮迭代之前，先将明文和原始密钥进行一次异或加密操作。
    “解密过程仍为 10轮，每一轮的操作是加密操作的逆操作。由于 aes的 4个轮操作都是可逆的，因此，解密操作的一轮就是顺序执行逆行移位、逆字节代换、轮密钥加和逆列混合。同加密操作类似，最后一轮不执行逆列混合，在第 1轮解密之前，要执行 1次密钥加操作。
    aes加密的轮函数操作包括字节代换 subbytes、行位移 shiftrows、列混合 mixcolumns、轮密钥加 addroundkey等等，每一个的步骤都是紧密相连。”
    “……”
    “至于非对称加密算法rsa，则是1977年三位数学家 rivest、shamir和 adleman设计了一种算法，可以实现非对称加密，使用非对称加密算法需要生成公钥和私钥，使用公钥加密，使用私钥解密。”
    “……”
    王东来说的滔滔不绝，简单清楚又明了，一看就知道是真的了解这些内容。
    韩华在心里其实也逐渐相信起这篇论文是王东来自己写出来的，不过还是挑了几个问题问了起来，“什么是互质关系？”
    这个问题很简单，只要看过书都能知道，但是根据课程，王东来还没有学过。
    “质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于 1的自然数，除了 1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了 1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数，如果两个正整数，除了 1以外，没有其他公因子，我们就称这两个数是互质关系。互质关系不要求两个数都是质数，合数也可以和一个质数构成互质关系。”
    王东来迅速地回答出来。
    韩华紧接着问道：“那你再说说欧拉函数。”
    “欧拉函数是指对正整数 n，欧拉函数是小于 n的正整数中与 n互质的数的数目，用φ(n)表示。”
    “例如φ(8)= 4，因为 1 3 5 7均和 8互质。”
    “若 n是质数 p的 k次幂，除了 p的倍数外，其他数都跟 n互质，则数学公式为……”
    “若 m，n互质，则数学公式为……”
    “当 n为奇数时，则数学公式为……”
    “当 n为质数时，则数学公式为……”
    对答如流，完全不像是一个刚入学的大一新生，其流利程度在韩华看来，已经不弱于一些大三学生了。
    在办公室里面的三位学长，这个时候也停下了手上的动作，认真地听着王东来和鹅韩华的一问一答。
    “模反元素。”
    “如果两个正整数 a和 n互质，那么一定可以找到整数 b，使得 ab - 1被 n整除，或者说 ab被 n除的余数是 1。这时，b就叫做 a的‘模反元素’。”
    “比如3和 11互质，那么 3的模反元素就是 4，因为(3x 4)- 1可以被 11整除。显然，模反元素不止一个，4加减 11的整数倍都是 3的模反元素{…，-18，-7， 4， 15， 26，…}，即如果 b是 a的模反元素，则 b + k n都是 a的模反元素。”
    “那欧拉定理呢？”
    “欧拉定理是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若 n，a为正整数，且 n，a互质，则有a^φ(n)≡ 1 (mod n)。”
    “假设正整数 a与质数 p互质，因为φ(p)= p-1，则欧拉定理可以写成a^(p-1)≡ 1 (mod p)。”
    等王东来说完之后，韩华下意识地鼓起掌来。
    “好好好，我确实没想到你会给我这么大的惊喜。”
    “先前，你的论文质量很高，我以为不是你写的，所以才这么问你，想看看你究竟懂不懂，倒是没想到你给了我这么大的一个惊喜。”
    “你的论文没有问题，论证的过程也很完美，只不过就是有些排版上的小问题以及引用文献时的错误，这些都是小问题，稍微改一下就是了。”
    “只不过，你知道你这篇论文真正的价值吗？”
    韩华说完之后，便静静地看着王东来，等着他的回答。
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    (本章完)